Question

函数f(x)=x|x|+x^3+2在[-2013,2013]上的最大值与最小值之和

Answer 1

g(x)=x|x|+x³，x∈[-2013,2013]
则g(x)为奇函数g(x)max+g(x)min=0
f(x)=g(x)+2
f(x)min+f(x)max=g(x)min+2+g(x)max+2=4

Answer 2

答：
f(x)=x|x|+x^3+2
设g(x)=f(x)-2=x|x|+x^3
g(-x)=-x|x|-x^3=-g(x)
g(x)是奇函数
所以：
g(x)在[-2013，2013]上的最大值和最小值之和为0
所以：
max[ f(x)-2 ]+ min [f(x)-2 ]=0
所以：max [ f(x) ]+ min [ f(x) ]=4
所以：最大值和最小值之和为4