Question

高一数学2.3

Answer 1

cos2θ+cosθ=0
2cos²θ+cosθ-1=0
解一元二次方程，，cosθ为变量。
解得cosθ=-1或者1/2
当cosθ=-1时
即θ=π,2θ=2π 符 合
所以sin2θ+sinθ=0

当cosθ=1/2时
θ=π/3或-π/3
2θ=2π/3或-2π/3 两者都符合

所以当θ=π/3 sin2θ+sinθ=√3
当θ=-π/3 sin2θ+sinθ-√3

所以第二题选D

因为α，β都在[-π/2 π/2]之间，所以α+β在[-π π]
题设条件=sin(α+β)=1 所以α+β=π/2
所以α，β都在[0 π/2]
因为如果有一个是负的，另外一个必须大于π/2，这样不符合。

sinα+sinβ=sinα+sin(π/2-α) α，β都在[0 π/2]
对其求导
cosα-cos(π/2-α)，当α=π/4时候，左式为0，所以α=π/4，β=π/4时候有最值
此时sinα+sinβ=√2
当α=0时候，sinα+sinβ=1

综上所述，第三题选择D

Answer 2

去研究一下诱导公式