Question

阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y=x2-6x+7的最大值．

阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y=x2-6x+7的最大值．他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．
他的解答过程如下：
∵二次函数y=x2-6x+7的对称轴为直线x=3，
∴由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等．
∴若1≤m＜5，则x=1时，y的最大值为2；
若m≥5，则x=m时，y的最大值为m2-6m+7．
请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当-2≤x≤4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为49
（2）若p≤x≤2，求二次函数y=2x2+4x+1的最大值；

（3）若t≤x≤t+2时 ，随着t的取值范围的不同，试讨论二次函数y=2x2+4x+1的最大值

主要是第三问求详细解答。谢谢!!

Answer 1

解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=-1，

∴当-2≤x≤4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为：2×42+4×4+1=49；

（2）∵二次函数y=2x2+4x+1的对称轴为直线x=-1，
∴由对称性可知，当x=-4和x=2时函数值相等，
∴若p≤-4，则当x=p时，y的最大值为2p2+4p+1，
若-4＜p≤2，则当x=2时，y的最大值为17；

（3）t＜-2时，最大值为：2t2+4t+1=31，
整理得，t2+2t-15=0，
解得t1=3（舍去），t2=-5，
t≥-2时，最大值为：2（t+2）2+4（t+2）+1=31，
整理得，（t+2）2+2（t+2）-15=0，
解得t1=1，t2=-7（舍去），
所以，t的值为1或-5．

追问

第三问答不对题哦，你是复制粘贴的吧

追答

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/16621d71-6bd4-4d71-8407-71544219a488 自己去看
不就是一道题么

不一样 我看到了 分三类讨论 配方后y=2(x+1)^2-1 顶点(-1，-1) 画图
第一种 当t≤x≤t+2<-1d时 这时候x在单调递减区域 所以极值为f(t)

第二种 当-1<=t≤x≤t+2d时 这时候x在单调递增区域 所以极值为f(t+2)
第三种 x的范围落在顶点范围 在分类 看那边离对称轴远 哪个就是极值