Question

过点M(2,0)的直线与抛物线y^2=4x交于AB两点 且所得弦长为4根号6 求方程

Answer 1

设直线y=k(x-2)=kx-2k
所以(kx-2k)²=4x
k²x²-(4k²+4)x+4k²=0
x1+x2=(4k²+4)/k²
x1x2=4
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(32k²+16)/k^4

y=kx-2k
所以(y1-y2)²
=[(kx1-2k)-(kx2-2k)]²
=k²(x1-x2)²

所以AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(k²+1)(x1-x2)²
=(32k^4+48k²+16)/k^4

AB² =96
(32k^4+48k²+16)/k^4=96

96=(32k^4+48k²+16)/k^4
64k^4-48k²-16=0
4k^4-3k²-1=0
(k²-1)(4k²+1)=0
k²=1
即k=土1
直线方程是y=x-2或y=-x+2