Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1（a

＞b＞0）的左、右焦点，B、C分别为椭圆的上下顶点，直接BF2与椭圆的另一个焦点为D，若cos∠F1BF2=7/25，则直线CD的斜率为____

Answer 1

OB=b
OF1=OF2=c所以
BF1=BF2=a
cos∠F1BF2=(a^2+a^2-4c^2)/2a^2=7/25
1-2e^2=7/25
e^2=9/25 e=c/a=3/5
设c=3t a=5t b=4t
点B(0,4t)，C(0,-4t) F1(-3t,0)

椭圆方程 x^2/25t^2+y^2/16t^2=1
直线BF1斜率=4/3
直线BF1方程 y=4/3x+4t
联立
x^2/25t^2+y^2/16t^2=1
y=4/3x+4t
x^2/25t^2+(16/9x^2+32/3xt+14t^2)/16t^1=1
x=0或x=-75t/17
D(-75t/17，-32t/17)
kCD=-12/25

纯手工打造，希望对你有所帮助，谢谢！！！