数学里的极坐标方程是什么概念？

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匿名用户
2013-12-14

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用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。　　极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(�6�1θ) = r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π-θ) = r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ�6�1α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。　　方程为r(θ)=1的圆圆　　在极坐标系中，圆心在(r0, φ) 半径为 a 的圆的方程为　　r=2acos(θ-φ) 直线　　经过极点的射线由如下方程表示　　θ = φ，　　其中φ为射线的倾斜角度，若 m为直角坐标系的射线的斜率，则有φ = arctan m。任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直。这些在点(r0, φ)处的直线与射线θ = φ 垂直，其方程为r(θ) = r_0*sec(θ - φ)。　　方程为 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰线玫瑰线　　极坐标的玫瑰线(polar rose)是数学曲线中非常著名的曲线，看上去像花瓣，它只能用极坐标方程来描述，方程如下：　　r(θ) = a*cos kθ 或　　r(θ) = a sin kθ，　　如果k是整数，当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣，当k是偶数时曲线将是2k个花瓣。如果k为非整数，将产生圆盘(disc)状图形，且花瓣数也为非整数。注意：该方程不可能产生4的倍数加2（如2，6，10……）个花瓣。变量a代表玫瑰线花瓣的长度。　　一条阿基米德螺线阿基米德螺线　　右图为方程 r(θ) = θ for 0 < θ < 6π的一条阿基米德螺线。　　阿基米德螺线在极坐标里使用以下方程表示:r(θ) = a+bθ，　　改变参数a将改变螺线形状，b控制螺线间距离，通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线，一条θ > 0，另一条θ < 0。两条螺线在极点处平滑地连接。把其中一条翻转 90°/270°得到其镜像，就是另一条螺线。圆锥曲线　　圆锥曲线方程如下：　　r = l / (1 + e*cosθ) 　　其中l表示半径，e表示离心率。如果e < 1，曲线为椭圆，如果e = 1，曲线为抛物线，如果e > 1，则表示双曲线。　　或者r= e*p / (1 + e*cosθ) 　　其中e表示离心率，p表示焦点到准线的距离。其他曲线　　由于坐标系统是基于圆环的，所以许多有关曲线的方程，极坐标要比直角坐标系(笛卡儿坐标系　　)简单得多。比如双纽线, 心脏线。