若实数x,y满足x²+y²=1,则y-2／x-1的最小值为？
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解:
依题意可设,x=cosθ,y=sinθ.
同时令t=(y-2)/(x-1),则
t=(sinθ-2)/(cosθ-1)
→tcosθ+(-1)sinθ=t-2
构造向量m=(t,-1),n=(cosθ,sinθ).
∵|m.n|^2≤|m|^2.|n|^2
∴[tcosθ+(-1)sinθ]^2≤|t^2+(-1)^2|.|(sinθ)^2+(cosθ)^2|
→(t-2)^2≤t^2+1
→t^2-4t+4≤t^2+1
→t≥3/4.
故所求最小值为3/4.
依题意可设,x=cosθ,y=sinθ.
同时令t=(y-2)/(x-1),则
t=(sinθ-2)/(cosθ-1)
→tcosθ+(-1)sinθ=t-2
构造向量m=(t,-1),n=(cosθ,sinθ).
∵|m.n|^2≤|m|^2.|n|^2
∴[tcosθ+(-1)sinθ]^2≤|t^2+(-1)^2|.|(sinθ)^2+(cosθ)^2|
→(t-2)^2≤t^2+1
→t^2-4t+4≤t^2+1
→t≥3/4.
故所求最小值为3/4.
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