已知:如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE交BC延长线于F，BD=CE. 求证:A
已知:如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE交BC延长线于F，BD=CE.求证:AC:AB=DF:EF.（请详细解释这题）...
已知:如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE交BC延长线于F，BD=CE. 求证:AC:AB=DF:EF.（请详细解释这题）
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证明：过D作DG∥AF交BC于G，如图，
则∠F=∠GDE，DE=EF，∠DEG=∠FEC
∴△DGE≌△FCE（ASA），
∴GD=CF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵DG∥AF，
∴∠ACB=∠BGD，
∴∠B=∠BGD，
∴BD=GD，
又∵GD=CF，
∴BD=CF．
满意请采纳谢谢
则∠F=∠GDE，DE=EF，∠DEG=∠FEC
∴△DGE≌△FCE（ASA），
∴GD=CF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵DG∥AF，
∴∠ACB=∠BGD，
∴∠B=∠BGD，
∴BD=GD，
又∵GD=CF，
∴BD=CF．
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