Question

设F为抛物线y^2=4x的焦点，ABC抛物线上的三点，若FA+FB+FC=0(向量)，证明:三角形

设F为抛物线y^2=4x的焦点，ABC抛物线上的三点，若FA+FB+FC=0(向量)，证明:三角形ABC不可能是直角三角形

Answer 1

F(1,0),准线x=-1,则AF,BF,CF分别等于A,B,C到准线的距离。由条件知F是三角形ABC的重心。由于是选择题，而且题目并没有限制三角形ABC的形状，所以采用特殊化法，考虑最特殊的情况:假设A与原点O重合，BC垂直于X轴，则B，C的横坐标相等。由重心公式可以知道，B，C的横坐标之和等于3，所以横坐标为3/2，到准线的距离都是5/2,而A到准线的距离是1，所以所求结果为6