Question

任何随机变量都有数学期望吗？请举例说明

Answer 1

并非所有随机变量都与数学期望。请看连续型随机变量数学期望的定义：设X是连续型随机变量，其密度函数为f(x),如果∫xf(x)dx绝对收敛，定义 X的数学期望为E(X)=......
由此可见对于连续型随机变量使用条件限制的，因此并非任何随机变量都有数学期望。
具体资料请参考《概率论与数理统计》（经管类第四版）P89

Answer 2

本人认为都有数学期望的，这个是定义就有的，例如正态分布呀，离散型随机变量呀，高中高考题一大堆都是离散型随机变量的，你可以去查一查各省数学高考题。