Question

在等比数列｛an｝中，a1=2，且a2，a1+a3，a4成等差数列 求通项公式an

Answer 1

an = a1 * q^(n-1);
a1 = 2
∵a2，a1+a3，a4成等差数列
∴a2 + a4 = 2(a1 + a3) （1）
而a2 = a1 * q=2q , a4 = a1 * q³=2q³ , a3 = a1 * q²=2q²
由（1）得：
2q + 2q³ =2 (2 + 2q²)
q + q³ =2 + 2q²
q³ - 2q² + q - 2 = 0
(q² + 1)(q - 2)=0
q-2=0
q=2;
an = 2 * 2^(n-1) = 2^n

Answer 2

这样写更好一点：

等比数列{a[n]}中，设公比为q，则
由于a[2]，a[1]+a[3]，a[4]成等差数列;
故2(a[1]+a[3])=a[2]+a[4]=a[1]q+a[3]q=q(a[1]+a[3]);

a[1]与a[3]必同号且和不为0，则必有q=2；
则a[n]=a[1]*q^(n-1)=2^n