已知an=n²，求Sn
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1³-0³＝3×1²-3×1+1
2³-1³＝3×2²-3×2+1
3³-2³＝3×3²-3×3+1
… … … …
n³-(n-1)³＝3×n²-3n+1
以上n个式子相加，得
n³-0³＝3×(1²+2²+3²+…+n²)-3×(1+2+3+…+n)+n
即n³＝3Sn-[3n(n+1)/2]+n
整理得：
Sn＝n(n+1)(2n+1)/6。
2³-1³＝3×2²-3×2+1
3³-2³＝3×3²-3×3+1
… … … …
n³-(n-1)³＝3×n²-3n+1
以上n个式子相加，得
n³-0³＝3×(1²+2²+3²+…+n²)-3×(1+2+3+…+n)+n
即n³＝3Sn-[3n(n+1)/2]+n
整理得：
Sn＝n(n+1)(2n+1)/6。
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追问
2²-1²=4-1=3，右边=3*2²-3*2+1=7.怎么会相等？？
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你将立方看成平方了!
2³-1³＝7＝3×2²-3×2+1。
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Sn = 1^2 + 2^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
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1/6*n*(n+1)*(2n+1)
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=1/6*n*(n+1)*(2n+1)
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