Question

高数-利用导数求最大值和最小值

既然求导后，解得了X=-2和X=1，那不就是说这两个中一定是最大值和最小值吗？为啥X=4的值大于X=-2的呢？辅导教材上说求导后一定是最大值或者最小值啊？

Answer 1

既然求导后，解得了X=-2和X=1，那不就是说这两个中一定是最大值和最小值吗？这句话你理解错了，如果f(x)定义域是R，你说的说对了，现在的定义域是[-3，4]
所以求出两个零点x=-2 与x=1后，要比较f(-2)及f(1)及区间[-3，4]中两个端点f(-3)及f(4)的值的大小,
谁大，就是最大值，谁小就是最小值。

追问

这个说法在定义域是R的时候成立是吗？[-3，4]不也属于R的范围吗？
按照上述说法，当X=-2时，f(x)=34,不就是代表在R内的最大值吗？为啥f(4)=142呢？我总是不理解啊，愁死了。4属于R啊。我的QQ705278459，如果有人愿意帮我请加我，我都愁死了。

追答

小子，我真服你了，
定义为R，是说明x可以取全体实数，定义域为[-3，4]，说明x只能在-3与4之间取值，
4属于R，可R不属于4呀。

追问

R包含[-3,4]吧？既然包含，那么为啥在R范围内的最大值比[-3,4]内的小呢？
一个函数求导后令=0，只解得两个值，也就是X1和X2，这个两个值应该是极大值和极小值，我的理解是既然只有两个解，那在实数范围内就只有一个极大值和一个极小值，那么他应该是实数范围内的最大值和最小值啊，但是经过验证求得的极大值并不是最大值，我不理解，不知道有没有这种函数曲线可以直观的看一下呢？

追答

1、一个函数求导后令=0，只解得两个值，也就是X1和X2，这个两个值应该是极大值和极小值，这只是有可能，不是绝对的，只有当X1和X2在定义域内，就对，否则不对。
2、我不理解，不知道有没有这种函数曲线可以直观的看一下呢
如f(x)=x²在[1，3]上,f(x)max=f(3)=9 f(x)nin=f(1)=1
而你不能这样来做：f`(x)=2x f`(x)=2x=0 x=0
x=0不是f(x)最小值，最小值是f(1)=1
因为x=0不在定义域[1，3]内

Answer 2

因为f'(c)=0表示是函数在值c点得到极值，当出现极值后，f'(c)的右边值必然会出现大于0或者小于0的情况，f‘’（c）（导函数的导数）就是描述f'(c)变化的函数，与f'(c)描述f(c)的原理是一样的

Answer 3

辅导教材上说求导后一定是最大值或者最小值啊？
这个说法肯定不对，导数等于0的点，表明该函数可能存在极值点。
一阶等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，
也可能是拐点！