Question

垂直上抛一个质量为m的小球，初速度为v0，若空气阻力的大小与速度的平方成正，比例系数为mk，求小球

垂直上抛一个质量为m的小球，初速度为v0，若空气阻力的大小与速度的平方成正，比例系数为mk，求小球的最大上升高度

Answer 1

假设上升到高度为h的时候速度为V。则根据动能定理可得。mkV^2*h+mgh=1/2*m*V0^2-1/2*m*V^2.整理式子可得：h=-1/（2k）+(g/k+v0^2)/（2k*v^2+2g)从式子可以看出高度是随速度减小儿变大。等速度为0时得到最大高度。H=v0^2/(2g)

追问

星星和^是什么意思

追答

*代表乘。V^2代表V的平方！

Answer 2

该物体收到一个变化的阻力和基本不变的地球引力，不是匀减速运动，不能套用上抛运动公式。正确解法应该是，依题列出微分方程：
mh''=-mg-mkh' h'(0)=v0 h(0)=0
解此微分方程得：
h=-1/k*g*t+(g+v0*k)/k^2-(g+v0*k)/k^2*exp(-k*t)
令h'=0 得：h'=-1/k*g+(g+v0*k)/k*exp(-k*t)=0
(g+v0*k)/k*exp(-k*t)=1/k*g
exp(-k*t)=g/(g+v0*k)
-kt=lng-ln(g+v0*k)
t=1/kln(1+v0*k/g)
代入h,就可求出最大高度了。