Question

用中值定理证明:arcsinx+arccosx=兀/2

求详细过程如何使用拉格朗日推导

Answer 1

证明过程如下：

要证：

arcsinx+arccosx=π/2

arcsinx=π/2-arccosx

两边取正弦 

左边=sin(arcsinx)=x

右边=sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x （利用了sinx=cos(π/2-x)）

左边=右边

即证：arcsinx+arccosx=π/2

实际应用

微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。

客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。

Answer 2

证明过程如下：

要证：

arcsinx+arccosx=π/2

arcsinx=π/2-arccosx

两边取正弦 

左边=sin(arcsinx)=x

右边=sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x （利用了sinx=cos(π/2-x)）

左边=右边

即证：arcsinx+arccosx=π/2

扩展资料：

用参数方程表示的曲线上至少有一点，切线平行于两端点所在的弦，这一点Lagrange也具有，但是Cauchy中值定理除了适用y=f(x）表示的曲线，还适用于参数方程表示的曲线。

当柯西中值定理中的g(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲线弧 （方程为）是一条连续的曲线弧，除端点外处处有不垂直于 轴的切线，且两端点的纵坐标相等。

Answer 3

对函数求导，得导数值为0.由拉格朗日中值定理之推论可得arcsinx+arccosx=const，由于在0点时其值为π/2，故f（x）=arcsinx+arccosx=π/2。
请采纳。