Question

在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心，求证：PH⊥底面ABC

Answer 1

证明：（1）连接AH并延长交BC于一点E，连接PH，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC⊂面PBC，∴BC⊥PA，又H是三角形ABC的垂心，故AE⊥BC，又AE∩PA=A，∴BC⊥面PAE，而PH⊂面PAE，∴PH⊥BC，同理可以证明PH⊥AC，又AC∩BC=C，∴PH⊥底面ABC．

第二问，牵扯到分数等表示，网页上打不出来，只能截一下图片，就是不点小了，放大可看清楚。