Question

高中函数双对称问题

双对称问题：
一： 已知 f(x)是奇函数 关于（1，0）对称
解 f(-x)=-f(x)
F(x+1)=-f(1-x) （为什么加一？）
F(2+x)=-f(-x)=f（x）
（“2”怎么来的？ -f(1-x)的“1”去哪里了？这个等式怎么得出来的？）
推出 T=2

这种题目解题思路是什么？
题目答案过程都没有错 是 关于（1，0）中心对称 不是 不是轴对称的意思

Answer 1

两个条件

1. 奇函数f(-x)=-f(x)

2. (1,0)对称。所以f(1+x)=f(1-x)

   结合这两个条件

   f(1+x)=f(1-x)

   用x+1替换上面x.f(x+2)=f(1-x-1)=f(-x)=-f(x)

   f(x+4)=-f(x+2)=f(x)

   所以周期是4,而不是2.

   你的推导有问题。

追问

你搞成轴对称了 错了

追答

哦。还真是的。关于点的对称。那你算的就是对的了。（x,y)---(-x,-y)少了个负号。
1.奇函数f(-x)=-f(x)
2.(1,0)对称。所以f(1+x)=-f(1-x)
结合这两个条件
f(1+x)=-f(1-x)
用x+1替换上面x.f(x+2)=-f(1-x-1)=-f(-x)=f(x)
f(x+2)=f(x) T=2

Answer 2

不对，2错了！多了个负号
关于(1,0)对称，所以f(1+x)=f(1-x)
f(x+2)=f(-x)=-f(x)
f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
解题思路很简单，把条件都用上，对F里的东西变换几次就出来了，或者可以画图解决，会更简单

追问

关于 （1，0）是中心对称的意思 不是轴对称

追答

哦，那答案是对的，
应该是f(1+x)=-f(1-x)
再由奇函数性质得到2
然后就是答案的步骤了

f(x)关于（a,b)对称的话就是b-f(a-x)=f(a+x)-b

Answer 3

你是不理解这两个概念吗自身轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。其实：对称轴是一条直线！ 线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等
中心对称:
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。特点：①关于中心对称的两个图形是全等形。②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心。二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。
不懂欢迎追问