Question

计算：1×2+2×3+3×4+...+9×10（写出过程）

1×2+2×3+3×4+...+n×（n+1）写出过程

Answer 1

解1×2+2×3+3×4+...+9×10
=1×(1+1)+2×(2+1)+3×(3+1)+...+9×(9+1)
=1^2+2^2+3^3+.....+9^2+(1+2+3+.....+9)
=9(9+1)(2*9+1)/6+9*(1+9)/2
=285+45
=330

追问

还有第二题

追答

1×2+2×3+3×4+...+n×（n+1）
=1×(1+1)+2×(2+1)+3×(3+1)+...+n×（n+1）
=1^2+2^2+3^2+...+n^2+(1+2+3+.....+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)/2[(2n+1)/3+1]
=n(n+1)/2×[(2n+1+3)/3]
=n(n+1)(2n+1+3)/6
=n(n+1)(2n+4)/6
=n(n+1)(n+2)/3