Question

如图，o为直线AB上一点，作射线OC,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.

(1)试判断OE与OF的位置关系，并说明理由；
(2)若∠COF：∠EOB=2：5，求∠AOF的度数。

Answer 1

(1)垂直：由题可知 ∠AOC +∠COB=180°
∠AOE=二分之一∠AOC
∠COF=二分之一∠COB
所以二分之一∠AOB=90°=二分之一（∠AOC+∠COB)
=∠AOE+∠COF
所以 OE垂直于OF

（2）∠EOB=∠COF+∠EOC+∠BOF
=∠COF+90°=5/2∠COF
,所以∠COF=60°，∠COE=30°
所以∠AOF=120°

Answer 2

1）oe与of垂直
证：角cob为50°，of平分角cob，故角cof为25°，同理可知角eoc为65°，即角eof为90°，则oe与of垂直
2）仍成立
证：∠cob为a，则∠cof为a/2°，∠aoc为180-a°，∠eoc为90-（a/2）°，即∠eof为90°即证oe与of垂直。
规律：平分互补的两角的直线互相垂直

Answer 3

（1）<AOC+<BOC=180°，所以<EOC+<FOC=90°，所以OE,OF垂直
（2）<EOB=<COF+<EOC+<BOF=<COF+90°=5/2<COF,所以<COF=60°，<COE=30°
所以<AOF=120°