Question

设向量组a1=(1,1,0,0),a2=(0,0,1,1),a3=(1,0,1,0),a4=(1,1,1,1),则它的一个极大无关组为

设向量组a1=(1,1,0,0),a2=(0,0,1,1),a3=(1,0,1,0),a4=(1,1,1,1),则它的一个极大无关组为
A a1,a2
B a1,a2,a3
C a1,a2,a4
D a1,a2,a3,a4

Answer 1

a1＝（1，1，1，1，）a2＝（2，3，4，4）a3＝（2，－1，0，3）a4＝（5，6，7，7）（a1，a2，a3，a4）T＝1　1　1　1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　3　4　4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　－1　0　3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5　6　　7　7经过初等行变换变为1　1　　1　　1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　1　2　　2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　0　　0　　3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　　0　　　0　　0秩为3a1a2　，a3　为一个极大无关组

Answer 2

1 0 1 1
1 0 0 1
0 1 1 1
0 1 0 1

等价
1 0 1 1
0 0 -1 0
0 1 1 1
0 1 0 1
等价
1 0 1 1
0 1 1 1
0 0 -1 0
0 1 0 1
等价
1 0 1 1
0 1 1 1
0 0 -1 0
0 0 -1 0
等价
1 0 1 1
0 1 1 1
0 0 -1 0
0 0 0 0
秩=3
可以发现
a1,a2,a3是最大无关组。

选B