Question

已知等差数列{an}的前n 项和Sn=-3/2n2平方+205n/2,求数列{|an|}前n 项和Tn

请问n<=34时为何Tn=Sn

Answer 1

因为Sn=-3n^2/2+205n/2，所以S[n-1]=-3(n-1)^2/2+205(n-1)/2，
两式相减就得an=-3n+104.
求an>0时，n<104/3，则n最大取34，即是说，{an}的前34项均为正。
很明显，a35=-105+104=-1，即是说，a35开始即为负数项。当取绝对值|an|后，
从第35项开始即为首项为1，公差为3的等差数列，表达式为an=3(n-35)+1。
那么，当n<35时，数列{an}前n项的和仍然是Sn=-3n^2/2+205n/2，
当n>=35时，先要计算原{an}前34项的和，S34=1751，从第35项后面的求和为(1+3(n-35)+1)*(n-34)/2
因此最终要求的答案Tn就是分段式的，
当n<35时，Tn=Sn=-3n^2/2+205n/2；
当n>=35时，Tn=1751+[(1+3(n-35)+1)*(n-34)/2]

因为{an}的前34项均为正，所以n<=34时Tn=Sn

追问

请不要复制好嘛？

追答

那答案本来就是这样啊，难道为了不一样把对的改成不对的吗？

追问

我问的是n<=34时为何仍然Tn=Sn，并不是要解答方法。而且这答案我见过。

追答

求an>0时，n<104/3，则n最大取34，即是说，{an}的前34项均为正。
很明显，a35=-105+104=-1，即是说，a35开始即为负数项。
{an}的前34项均为正，所以n<=34时Tn=Sn
不是解说得很清楚了吗