Question

求解三道高数题

第一题不会做……肯定有界连续，但是证不出ac不对。
第6题和答案不一样，我觉得是A0：y=kx^a，讨论a和1/3的大小，结果无论a是什么值极限都和k无关，是0.。。。答案选d不存在。
第8题和答案不一样，我觉得是A：直接解出y讨论就行。答案选b，但是如a=1，b=-2可以有解y=e^x，这个东西就不满足要求。

一共三题……求大神。。。





Answer 1

问题描述的这么详尽怎么会没回答？大家都去刷系统题了？

首先对于①，当然不一定是可微的。
比如a=1,f(x)=x，你画个图看看就知道，F(x)在-1,1这连点是不可微的.

对于⑥，你的这种限定（y=kx^a）只是一种情况，事实上x,y之间可以有无限种限制条件，你的这种情况下极限与k无关，并不能说明在其他条件下也是无关的.
但是好像问题的焦点不在于怎么取a.

令x=ky^3，则极限为1/k^(1/3)，这显然是与k有关的.

对于⑧，那么说明：
1° 若方程r^2+ar+b=0有两个实根：△=a^2-4b>0，x1+x2=-a<0，x1·x2=b>0，所以a>0，b>0
2° 若方程r^2+ar+b=0有两个相等实根：根为-a/2，则-a/2<0且△=a^2-4b=0→b>0
3° 若方程r^2+ar+b=0有一对共轭复根，则-a<0
综上，第八题选A.（若有错误请指正.）

追问

谢谢。第一题懂了。第8题你跟我答案一样，看来是答案错了。

第6题懂了，但是有点小疑问。

我令y=kx^a不算遍历所有可能性？也就是还有其他路径可以趋于0？无穷小量应该都可以写成x的幂形式把，我觉得没有不在kx^a里的路径了。另：我把a和1/3比较就是为了看分母是谁为主项，确定分母的阶，大于小于都低于上面的阶所以是0，但是忘了讨论等于1/3。。也就是你举得那个例子，只有它刚好和k相关。。

追答

y=kx^a是幂指函数，难道幂指形能够代表所有的函数？
对数、三角什么的，各种复杂的函数，可能有一种路径使得极限为0..

但是，只要找到一种情况使得这个极限不唯一（不存在），那么就可以说明这个多元函数在这一点是不连续的.

Answer 2

(6)题，取x=y^3 →0与沿坐标轴趋于0，极限分别是1/³√2与0。