已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f(x)的
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f(x)的单调区间....
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f(x)的单调区间.
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答案：由已知可得f(1)=1-3a+2b=-1, ①
又f′(x)=3x2-6ax+2b,∴f′(1)=3-6a+2b=0. ②
由①②联立可得
∴故函数的解析式为f(x)=x3-x2-x,由此得f′(x)=3x2-2x-1.
根据二次函数的性质，
当x＜-或x＞1时，f′(x)＞0;
当-＜x＜1时,f′(x)＜0.
因此,在区间(-∞,- )和(1,+∞)上函数f(x)为增函数,在区间(-,1)内函数f(x)为减函数.
又f′(x)=3x2-6ax+2b,∴f′(1)=3-6a+2b=0. ②
由①②联立可得
∴故函数的解析式为f(x)=x3-x2-x,由此得f′(x)=3x2-2x-1.
根据二次函数的性质，
当x＜-或x＞1时，f′(x)＞0;
当-＜x＜1时,f′(x)＜0.
因此,在区间(-∞,- )和(1,+∞)上函数f(x)为增函数,在区间(-,1)内函数f(x)为减函数.
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