若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一
若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”；（Ⅰ）求点P（4，0）的“相关弦”的中点的横...
若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”；（Ⅰ）求点P（4，0）的“相关弦”的中点的横坐标；（Ⅱ）求点P（4，0）的所有“相关弦”的弦长的最大值．
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（I）设AB为点P（4，0）的任意一条“相关弦”，且点A（x1，y1），B（x2，y2），则
＝4x1，
＝4x2，
弦AB的垂直平分线方程为y?
＝?
(x?
)，
由题意它与x轴相交于点P（4，0），
令y=0?4＝
+
，
∴4＝
+
?4＝2+
?
＝2，
∴点P（4，0）的“相关弦”的中点的横坐标为2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可设中点为（2，ym），这里ym＝
直线AB的斜率k＝
＝
| y | 2 1 |
| y | 2 2 |
弦AB的垂直平分线方程为y?
| y1+y2 |
| 2 |
| x1?x2 |
| y1?y2 |
| x1+x2 |
| 2 |
由题意它与x轴相交于点P（4，0），
令y=0?4＝
| y1+y2 |
| 2 |
| y1?y2 |
| x1?x2 |
| x1+x2 |
| 2 |
∴4＝
| 4(x1?x2) |
| 2(x1?x2) |
| x1+x2 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
∴点P（4，0）的“相关弦”的中点的横坐标为2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可设中点为（2，ym），这里ym＝
| y1+y2 |
| 2 |
直线AB的斜率k＝
| y1?y2 |
| x1?x2 |
| y1?y2 | |||||||
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