Question

如图,抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),与y轴交于点C，顶点为DE（1,2）。。。。

Answer 1

分析：（1）将a、b的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点d的坐标；
（2）根据抛物线的解析式可求出c点的坐标，由于cd是定长，若△cdh的周长最小，那么ch+dh的值最小，由于ef垂直平分线段bc，那么b、c关于直线ef对称，所以bd与ef的交点即为所求的h点；易求得直线bc的解析式，关键是求出直线ef的解析式；由于e是bc的中点，根据b、c的坐标即可求出e点的坐标；可证△ceg∽△cob，根据相似三角形所得的比例线段即可求出cg、og的长，由此可求出g点坐标，进而可用待定系数法求出直线ef的解析式，由此得解；
（3）过k作x轴的垂线，交直线ef于n；设出k点的横坐标，根据抛物线和直线ef的解析式，即可表示出k、n的纵坐标，也就能得到kn的长，以kn为底，f、e横坐标差的绝对值为高，可求出△kef的面积，由此可得到关于△kef的面积与k点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的k点坐标．
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Answer 2

这个题目我们今天才讲过。嘿嘿……希望你能学会方法。加油~
（1）由题意，得
解得，b
=－1．
所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（－1，4.5）．
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH
+
CH最小，即最小为
DH
+
CH
=
DH
+
HB
=
BD
=2/3的根号13．
而CD为1/2的根号5
．
∴
△CDH的周长最小值为CD
+
DR
+
CH
=．1/2（根号5+3倍根号13）
设直线BD的解析式为y
=
k1x
+
b，则
解得
，b1
=
3．
所以直线BD的解析式为y
=x
+
3．
由于BC
=
2，CE
=
BC∕2
=，Rt△CEG∽△COB，
得
CE
:
CO
=
CG
:
CB，所以
CG
=
2.5，GO
=
1.5．G（0，1.5）．
同理可求得直线EF的解析式为y
=1/2x
+3/2．
联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（3/4，15/8）．
（3）设K（t，），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．
则
KN
=
yK－yN
=－（t
+）=-1/2t^2-3/2t+5/2．
所以
S△EFK
=
S△KFN
+
S△KNE
=KN（t
+
3）+KN（1－t）=
2KN
=
－t2－3t
+
5
=－（t
+3/2)^2
+29/4
即当t
=-3/2时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K（-3/2.35/8，）．