Question

如图，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B（1）求证：△BDE≌△CEF；（

如图，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）若∠A=40°，求∠EDF的度数．

Answer 1

（1）证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B， ∴∠CEF=∠BDE． ∵AB=AC， ∴∠C=∠B． 又∵CE=BD， ∴△BDE≌△CEF． （2）∵△BDE≌△CEF ∴DE=FE． 所以△DEF是等腰三角形． ∴∠EDF=∠EFD 又，△ABC中，AB=AC，∠A=40° ∴∠B=70°， 已知∠DEF=∠B ∴∠DEF=70° ∴∠EDF=∠EFD= 1 2 ×（180°-70°）=55°．