Question

如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）当BC=6，

如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）当BC=6，∠BED=120°时，求BE的长．

Answer 1

（1）证明：正方形ABCD中，
∵BC=CD，EC=EC，∠BCE=∠DCE，
∴△BEC≌△DEC；

（2）解：连接BD，交AC于点O，
∵BC=6，
∴OB=3

2

，
∵∠BED=120°，
由（1）得，∠BEO=60°，
∴BE=

OB

cos30°

=3

2

×

2

3

=2

6

．