已知函数 f(x)=2x2x+1(1)证明:函数f(x)不是偶函数;(2)试判断函数f(x)的单调性,并用定义证明
已知函数f(x)=2x2x+1(1)证明:函数f(x)不是偶函数;(2)试判断函数f(x)的单调性,并用定义证明....
已知函数 f(x)=2x2x+1(1)证明:函数f(x)不是偶函数;(2)试判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.
展开
1个回答
展开全部
证明:(1)由已知,函数f(x)的定义域为R.
f(-1)=
=
,
f(1)=
=
.
∴f(-1)≠f(1)
所以函数f(x)不是偶函数.
(2)设x1,x2是两个任意实数,且x1<x2,
则△x=x2-x1>0,△y=f(x2)-f(x1)=
-
=
因为0<x1<x2,所以2 x1+1>0>0,2 x2+1>0,2 x2>2 x1
所以△y>0,
所以f(x)在R上是增函数.
f(-1)=
2?1 |
2?1+1 |
1 |
3 |
f(1)=
2 |
2+1 |
2 |
3 |
∴f(-1)≠f(1)
所以函数f(x)不是偶函数.
(2)设x1,x2是两个任意实数,且x1<x2,
则△x=x2-x1>0,△y=f(x2)-f(x1)=
2x2 |
2x2+1 |
2x1 |
2x1+1 |
2x2?2x1 |
(2x2+1)(2x1+1) |
因为0<x1<x2,所以2 x1+1>0>0,2 x2+1>0,2 x2>2 x1
所以△y>0,
所以f(x)在R上是增函数.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询