如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于点F，则CE平分∠DEF，请说明理由
如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于点F，则CE平分∠DEF，请说明理由．...
如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于点F，则CE平分∠DEF，请说明理由．
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证明：∵AE=AC，
∴△AEC是等腰三角形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴AD垂直平分EC，
∴DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=∠FEC，
即CE平分∠DEF．
∴△AEC是等腰三角形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴AD垂直平分EC，
∴DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=∠FEC，
即CE平分∠DEF．
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