Question

已知关于x不等式2x-a＜0的解集为A，不等式x2-（3+a）x+2（1+a）≥0的解集为B．（Ⅰ）当a=-4时，求A∪B；

已知关于x不等式2x-a＜0的解集为A，不等式x2-（3+a）x+2（1+a）≥0的解集为B．（Ⅰ）当a=-4时，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

（I）由不等式2x-a＜0解得x＜

a

2

．∴解集A=(?∞，

a

2

)．
不等式x²-（3+a）x+2（1+a）≥0化为（x-2）（x-1-a）≥0．
当a=-4时，A={x|x＜-2}，B={x|x≤-3或x≥2}．
∴A∪B={x|x＜-2或x≥2}．
（II）∵A∩B=A，∴A?B．
∵A=(?∞，

a

2

)．
当1+a＞2时，即a＞1时，B={x|x≤2或x≥1+a}，
∴

a

2

≤2，解得a≤4．∴1＜a≤4．
当1+a=2时，即a=1时，B=R．满足A?B，∴a=1．
当1+a＜2时，即a＜1时，B={x|x≤1+a或x≥2}，
∵A?B，∴1+a≥

a

2

，解得a≥-1，∴-2≤a＜1．
综上可得：-2≤a≤4．