Question

如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点

如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（　　）A．10B．102C．103D．106

Answer 1

设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=

3

3

x，AC=

2 3

3

x
在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°
由正弦定理可得，

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

∴BC=

10sin45°

sin30°

=10

2

∴

3

3

x=10

2

∴x=10

6

故塔高AB=10

6