Question

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ AC CD = AB BC ；④AC 2

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ AC CD = AB BC ；④AC 2 =AD?AB，其中单独能够判定△ABC ∽ △ACD的有______．

Answer 1

由图可知∠A为两个要证明相似的三角形的公共角， 因此，只要再找出一组对应角相等，或两组对应边成比例即可证明△ABC ∽ △ACD． 而①②④分别与∠A为△ABC与△ACD的公共角相结合，均可推出△ABC ∽ △ACD． ③中∠A不是已知的比例线段的夹角，故不正确． ∴选①②④． 故答案为：①②④．