Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S= 1 4

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S= 1 4 （b 2 +c 2 -a 2 ），则∠B=（　　） A．90° B．60° C．45° D．30°

Answer 1

由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC ∴sinC=1，C= π 2 ． ∴S= 1 2 ab= 1 4 （b 2 +c 2 -a 2 ）， 解得a=b，因此∠B=45°． 故选C