Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A=sin(π3+B)sin(π3-B)+sin2B．（1）求角A的大小；（2

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A=sin(π3+B)sin(π3-B)+sin2B．（1）求角A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且a=25，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

（1）sin2A=sin(

π

3

+B)sin(

π

3

-B)+sin2B
=（

3

2

cosB+

1

2

sinB）（

3

2

cosB-

1

2

sinB）+sin²B
=

3

4

cos²B-

1

4

sin²B+sin²B=

3

4

∴sinA=±

3

2

∴A=

π

3

或

2π

3

（2）∵△ABC为锐角三角形，∴A=

π

3

∴cosA=

b2+a2-c2

2bc

=

1

2

，a=2

5

∴b²+c²-20=bc≥2bc-20
即bc≤20 （当且仅当b=c时取等号）
∴三角形的面积S=

1

2

bcsinA≤5

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-10-04 △ABC中，角a、b、c所对的边分别为A、B、C，sinAsinBsinC=(√3/2)(sin2A+sin2B-sin2C) (1)求角C的大小 (2) 2 2016-02-23 在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB．（1）若sinC+sin（B-A）=2 5 2013-09-20 △ABC中，角A，B，C所对的边分别是abc，（2）若sinC/2sinA-sinC=b^2 -a^2 - c^2/c^2-a^2-b^2，求B大小 10 2016-12-01 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=π2+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的 3 2016-11-17 △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（1）求∠A；（2）若b= 2016-08-16 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=5，c=7．（1）求角C的大小；（2）求sin（B+ 2014-09-10 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．（1）求角B的大小；（2）若 2015-02-02 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A-sin2B=sinBsinC，c=2b，则角A的大小为（　　）A．3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式