Question

已知函数f（x）=2x+lg（x+1）-2．（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）在定义域内为增函数

已知函数f（x）=2x+lg（x+1）-2．（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）在定义域内为增函数．

Answer 1

（1）要使原函数有意义，则x+1＞0，∴x＞-1；
∴原函数的定义域为（-1，+∞）；
（2）f′（x）=2xln2+

1

(x+1)ln10

＞0；
∴函数f（x）在定义域内为增函数．