Question

如图所示，倾角为θ=53°质量为M=2kg的光滑斜面体上有一个m=0.5kg的小球，被平行于斜面的细绳系于斜面上

如图所示，倾角为θ=53°质量为M=2kg的光滑斜面体上有一个m=0.5kg的小球，被平行于斜面的细绳系于斜面上，斜面体放在光滑的水平桌面上，斜面与一平行于桌面的细绳相连，绳的另一端跨过一不计摩擦的轻质定滑轮挂一个物块质量为m0，桌子固定于水平地面上，若把物块m0由静止释放（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2）求：（1）m0质量为多少时，小球m与斜面恰好没有弹力？（2）m0质量为多少时，m与M之间的弹力为1.5N？

Answer 1

（1）小球m与斜面恰好没有弹力时，
对小球，由牛顿第二定律得：mgcotθ=ma，
解得，加速度：a=gcotθ=7.5m/s²，
以小球、斜面体、物块组成的系统为研究对象，
由牛顿第二定律得：m₀g=（m+M+m₀）a，
解得：m₀=7.5kg；
（2）m与M之间的弹力为1.5N时，小球受力如图所示：

对小球，由牛顿第二定律得：Fcosθ-Nsinθ=ma′，
在竖直方向上，由平衡条件得：Fsinθ+Ncosθ=mg，
解得：a′=3.75m/s²，
以小球、斜面体、物块组成的系统为研究对象，
由牛顿第二定律得：m₀g=（m+M+m₀）a′，
解得：m₀=1.5kg；
答：（1）m₀质量为7.5kg时，小球m与斜面恰好没有弹力．（2）m₀质量为1.5kg时，m与M之间的弹力为1.5N．