Question

一个口袋内装有大小相同的4个白球和3个红球，某人一次从中摸出2个球．（1）记摸出的2个球中红球的个数为

一个口袋内装有大小相同的4个白球和3个红球，某人一次从中摸出2个球．（1）记摸出的2个球中红球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（2）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，求此人恰好两次中大奖的概率．

Answer 1

（1）由题意得：随机变量ξ的值可以为0，1，2
P(ξ＝0)＝

C 2 4

C 2 7

＝

2

7

（2分）
P(ξ＝1)＝

C 1 4 C 1 3

C 2 7

＝

4

7

（4分）
 P(ξ＝2)＝

C 2 3

C 2 7

＝

1

7

（6分）
∴Eξ＝

2

7

×0+

4

7

×1+

1

7

×2＝

6

7

（8分）
（2）每次摸到2个球都是红球的概率为

1

7

，
所以不全是红球的概率为1?P＝

6

7

（9分）
3次摸球中恰好中两次大奖的概率为

C

2 3

P2(1?P)（11分）
=3×(

1

7

)2×

6

7

＝

18

343

（12分）