Question

边长为4的正方形ABCD，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0

边长为4的正方形ABCD，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．①直线y＝43x?83经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；②若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式；③若直线l1经过点F(?32，0)且与直线y=3x平行，将②中直线l沿着y轴向上平移1个单位交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．

Answer 1

（1）y=

4

3

x-

8

3

当y=0时，x=2
∴E（2，0）
∴AE=1
∵CD=4，AD=4
∴S_{四边形AECD}=10

（2）连接AC、BD相交于点O，则O（3，2）
∵直线L将正方形ABCD面积平分
∴L过点O（3，2）
设直线L：y=kx+b
∵L过点E（2，0）O（3，2）
∴

0＝2k+b 2＝3k+b

∴

k＝2 b＝?4

∴y=2x-4

（3）∵直线L₁与y=3x平行
∴设直线L₁：y=3x+b
∵L₁过点F（-

3

2

，0）
∴0=3×（-

3

2

）+b，
则b=

9

2

．
∴L₁：y=3x+

9

2

直线L向上平移1个单位得直线y=2x-3
y=0时，x=

3

2

∴M（

3

2

，0）
又

y＝2x?3 y＝3x+ 9 2

解得

x＝? 15 2 y＝?18

∴N（-

15

2

，-18）
∵MF=

3

2

+

3

2

=3，
∴S_△MNF=

1

2

×3×18=27．