Question

已知集合A={x|ax2-3x+1=0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取

已知集合A={x|ax2-3x+1=0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

Answer 1

（1）若A=?，则方程ax²-3x+1=0无实数根，
则

a≠0 △＝9?4a＜0

，解得a＞

9

4

．
∴若A是空集，a的取值范围为a＞

9

4

．
（2）若A中至多只有一个元素，则A=?或A中只有一个元素．
1、当A=?时，由（1）得a＞

9

4

．
2、当A中只有一个元素时，a=0或

a≠0 △＝9?4a＝0

，
解得或a=0或a＝

9

4

．
综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|a=0或a≥

9

4

}．