Question

同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比等于（　　） A．3：4 B． 3 ：2 C

同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比等于（　　） A．3：4 B． 3 ：2 C．2： 3 D．1：2

Answer 1

设圆的半径为1， 如图（1）， 连接OA、OB过O作OG⊥AB； ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠AOB= 360 ° 6 =60°； ∵OA=OB，OG⊥AB， ∴∠AOG= 60 ° 2 =30°， ∴AG=OA?sin30°=1× 1 2 = 1 2 ， ∴AB=2AG=2× 1 2 =1， ∴C 六边形ABCD =6AB=6． 如图（2）连接OA、OB过O作OG⊥AB； ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠AOB= 360 ° 6 =60°， ∵OA=OB，OG⊥AB， ∴∠AOG= 60 ° 2 =30°， ∴AG=OG?tan30°= 3 3 ， ∴AB=2AG=2× 3 3 = 2 3 3 ， ∴C 六边形ABCDEF =6AB=6× 2 3 3 =4 3 cm． ∴圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比=6：4 3 = 3 ：2．