Question

关于二次函数y=mx 2 -x-m+1（m≠0），以下结论：①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②若m＜0，抛物

关于二次函数y=mx 2 -x-m+1（m≠0），以下结论：①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②若m＜0，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞2；③当x=m时，函数值y≥0；④若m＞1，则当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的序号是______．

Answer 1

①由二次函数y=mx 2 -x-m+1（m≠0），得 y=[m（x+1）-1]（x-1）； 令y=0，则m（x+1）-1=0或x-1=0，即x 1 = 1-m m ，x 2 =1， 所以该函数经过点（ 1-m m ，0）、（1，0）， ∴无论m取何值，抛物线总经过点（1，0）； 故本选项正确； ②若m＜0时，AB=|x 2 -x 1 |=|1- 1-m m |=|2- 1 m |＞|2|=2，即AB＞2；故本选项正确； ③根据题意，得 y=m 3 -2m+1=（m-1）（m 2 +m-1）（m≠0）， ∵m 2 ＞0， ∴m 2 +m-1＞m-1， 当m-1≤0，即m≤1时， （m-1）（m 2 +m-1）≤（m-1） 2 ， ∵（m-1） 2 ≥0， ∴（m-1）（m 2 +m-1）≤0或（m-1）（m 2 +m-1）≥0， 即y≤0或y≥0； 故本选项错误； ④当m＞1时，x 1 = 1-m m ＜0＜x 2 ，且抛物线该抛物线开口向上， ∴当x＞1时，该函数在区间[1，+∞）上是增函数，即y随x的增大而增大． 故本选项正确； 综上所述，正确的说法有①②④． 故答案是：①②④．