Question

关于二次函数y=2x2-mx+m-2,以下结论:①不论m取何值,抛物线总经过点(...

关于二次函数y=2x2-mx+m-2,以下结论:①不论m取何值,抛物线总经过点(1,0);②抛物线与x轴一定有两个交点;③若m>6,抛物线交x轴于A、B两点,则AB>1;④抛物线的顶点在y=-2(x-1)2图象上.上述说法错误的序号是______.

Answer 1

①二次函数y=2x2-mx+m-2=2x2-2+(1-x)m,当x=1时,y=0,故可知抛物线总经过点(1,0),故①正确,不符合题意,
②令y=2x2-mx+m-2=0,求△=m2-8m+16=(m-4)2≥0,抛物线与x轴可能有两个交点,也可能有一个交点,故②错误,符合题意,
③令2x2-mx+m-2=0,解得x1=1,x2=
m-2
2
,又知m>6,即x2>2,故可知|AB|=|x2-x1|>1,故③正确,不符合题意,
④y=2x2-mx+m-2=2(x2-
m
2
x+
m2
16
)-
m2
16
+m-2=2(x-
m
2
)2-
m2
16
+m-2,抛物线的顶点坐标为(
m
2
,-
m2
16
+m-2),把点(
m
2
,-
m2
16
+m-2)代入y=-2(x-1)2等式成立,即抛物线的顶点在y=-2(x-1)2图象上,故④正确,不符合题意,
符合题意的选项只有②,
故答案为②.