Question

如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是圆的直径，AB= AC= ,AD= ,则圆的半径是 ...

如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是圆的直径，AB= AC= ,AD= ,则圆的半径是

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Answer 1

1.5

设⊙O的半径为r，则AE=2r，由圆周角定理可知∠ACB=∠AEB，△ACD∽△AEB，利用相似三角形的对应边成比例即可求解． 设⊙O的半径为r，则AE=2r，由圆周角定理可知∠ACB=∠AEB， ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ABE=90°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE=90°， ∴△ACD∽△AEB， ∴ ， 即 ， 解得r=1.5． 故答案为：1.5．