Question

等腰△ABC中，AB=AC，AC边上中线BD将△ABC的周长分成15和6两部分，则等腰△ABC的腰AB的长为______

等腰△ABC中，AB=AC，AC边上中线BD将△ABC的周长分成15和6两部分，则等腰△ABC的腰AB的长为______．

Answer 1

设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=BD=X， ∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分， ∴有两种情况： 1、当3X=15，且X+Y=6， 解得X=5，Y=1， ∴三边长分别为10，10，1； 2、当X+Y=15且3X=6时， 解得X=2，Y=13，此时腰为4， 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8＜13， 故这种情况不存在． ∴腰长只能是10． 故答案为：10．