Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．求证：EF是⊙O的切线。

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．求证：EF是⊙O的切线。

Answer 1

证明见解析．

试题分析：连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线； 连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵∠DAC=∠BAC， ∴∠DAC=∠OCA， ∴AD∥OC， ∵AD⊥EF， ∴OC⊥EF， 则EF为圆O的切线