设圆C :(x-1 ) 2 +y 2 =1 ,过原点O 作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程

设圆C:(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程.... 设圆C :(x-1 ) 2 +y 2 =1 ,过原点O 作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程. 展开
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深深深00073
推荐于2019-01-09 · 超过57用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:如图所示
设OQ为过点O的-条弦,P(x,y)为其中点,则CP⊥OQ.:
解法一:直接法,因OC中点为
故|MP|= ,得轨迹方程为
由圆的范围知0<x≤1.
解法二:定义法,∵∠OPC=90°,
∴动点P在以点M 为圆心,OC为直径的圆上,
由圆的方程得
解法三:代入法,设Q(x 1 ,y 1 ),

又∵
∴(2x-1) 2 +(2y) 2 =1(0<x≤1).
解法四:参数法,设动弦OQ的方程为y=kx,
代入圆的方程得(x-1) 2 +k 2 x 2 =1,即(1+k 2 )x 2 -2z=0,

消去k即可得到(2x-1) 2 +(2y) 2 =1(0<x 1).

虢和悦终掣
游戏玩家

2019-10-15 · 非著名电竞玩家
知道大有可为答主
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原点(0,0)在已知圆上,则动弦OQ的中点满足OQ垂直CQ,则点Q的轨迹是以CO为直径的圆且其轨迹应该在圆(x-1)??+y??=1内。则点Q的轨迹方程是[x-(1/2)]??+y??=(1/4)
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