Question

在△ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 cosC cosB = 2a-c b ，则角B=_____

在△ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 cosC cosB = 2a-c b ，则角B=______．

Answer 1

∵在△ABC， cosC cosB = 2a-c b ，由正弦定理 a sinA = b sinB = c sinC =2R得： 2a-c b = 2sinA-sinC sinB ， ∴ cosC cosB = 2sinA-sinC sinB ， ∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB， ∴sin（B+C）=2sinAcosB，又在△ABC，B+C=π-A， ∴sin（B+C）=sinA≠0， ∴cosB= 1 2 ，又B∈（0，π）， ∴B= π 3 ． 故答案为： π 3 ．