如图，过圆外一点P作圆的两条切线PA、PB，A、B为切点，再过点P作圆的一条割线分别交圆于点C、D，过点B作P
如图，过圆外一点P作圆的两条切线PA、PB，A、B为切点，再过点P作圆的一条割线分别交圆于点C、D，过点B作PA的平行线分别交直线AC、AD于点E、F．求证：BE=BF．...
如图，过圆外一点P作圆的两条切线PA、PB，A、B为切点，再过点P作圆的一条割线分别交圆于点C、D，过点B作PA的平行线分别交直线AC、AD于点E、F．求证：BE=BF．
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证明：如图，连接BC、BA、BD．所以∠ABC=∠PAC=∠E，则△ABC∽△AEB．从而，
| BE |
| BC |
| AB |
| AC |
| AB?BC |
| AC |
| BC |
| AC |
∵PA∥EF，PA是圆的切线，
∴∠ABF=∠PAB=∠ADB，
∴△ABF∽△ADB，从而
| BF |
| BD |
| AB |
| AD |
即BF＝
| AB?BD |
| AD |
| BD |
| AD |
另一方面，又因△PBC∽△PDB，△PCA∽△PAD，
∴
| BC |
| BD |
| PC |
| PB |
| AC |
| AD |
| PC |
| PA |
∵PA、PB是过圆外一点P作的圆的两条切线，
∴PA=PB，
∴
| BC |
| BD |
| AC |
| AD |
| BC |
| AC |
| BD |
| AD |
∴由式①、②、③即知BE=BF．
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