Question

在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示PQ为两个磁场的边界

在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图所示位置运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为v2，则下列说法正确的是（　　）A．此时圆环中的电功率为2B2a2v2RB．此时圆环的加速度为8B2a2vmRC．此过程中通过圆环截面的电量为πBa2RD．此过程中回路产生的电能为0.75mv2

Answer 1

A、当直径与边界线重合时，圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故线圈中的感应电动势E=2B×2a×

v

2

=2Bav；圆环中的电功率P=

E2

R

＝

4B2a2v2

R

，故A错误；
B、此时圆环受力F=2BI×a=2B×

2Bav

r

×2a＝

8B2a2v

R

，由牛顿第二定律可得，加速度a=

F

m

＝

8B2a2v

mR

，故B正确；
C、电路中的平均电动势

.

E

＝

△?

△t

＝

Bπa2

△t

，则电路中通过的电量Q=I△t=

. E

R

＝

πBa2

R

，故C正确；
D、此过程中产生的电能等于电路中的热量，也等于外力所做的功，则一定也等于动能的改变量，故△E=

1

2

mv²-

1

2

m(

v

2

)2＝

3

8

mv2，故D错误；
故选：BC．

Answer 2

A、当直径与边界线重合时，圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故线圈中的感应电动势E=2B×2a×

v

2

=2Bav；圆环中的电功率P=

E2

R

＝

4B2a2v2

R

，故A错误；
B、此时圆环受力F=2BI×a=2B×

2Bav

r

×2a＝

8B2a2v

R

，由牛顿第二定律可得，加速度a=

F

m

＝

8B2a2v

mR

，故B正确；
C、电路中的平均电动势

.

E

＝

△?

△t

＝

Bπa2

△t

，则电路中通过的电量Q=I△t=

. E

R

＝

πBa2

R

，故C正确；
D、此过程中产生的电能等于电路中的热量，也等于外力所做的功，则一定也等于动能的改变量，故△E=

1

2

mv²-

1

2

m(

v

2

)2＝

3

8

mv2，故D错误；
故选：BC．