Question

已知抛物线y2=4px（p＞0）与椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，

已知抛物线y2=4px（p＞0）与椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为______．

Answer 1

解：由题可得图，设椭圆另一焦点为E，
因为抛物线y²=4px（p＞0）的焦点F（p，0）
把x=p代入y²=4px解得y=±2p，
所以A（p，2p）又E（-p，0）．
故|AE|=2

2

p，|AF|=2p，|EF|=2p．
所以2a=|AE|+|AF|=（2

2

+2）p，2c=2p．
椭圆的离心率e=

c

a

=

2

-1．
故答案为：

2

-1．